LUB-Uwagi to seria wprowadzających uwag na tematy, które mieszczą się w szerokim polu badań operacyjnych (OR). Pierwotnie były używane przeze mnie w kursie wprowadzającym LUB kursie, który prowadzę w Imperial College. Są one teraz dostępne do użytku dla wszystkich uczniów i nauczycieli zainteresowanych OR, z zastrzeżeniem następujących warunków. Pełną listę tematów dostępnych w OR-Notes można znaleźć tutaj. Przykłady prognoz Przykład prognozy 1996 Egzamin UG Popyt na produkt w każdym z ostatnich pięciu miesięcy przedstawiono poniżej. Użyj średniej ruchomej z dwóch miesięcy, aby wygenerować prognozę popytu w miesiącu 6. Zastosuj wygładzanie wykładnicze ze stałą wygładzania równą 0,9, aby wygenerować prognozę popytu na popyt w miesiącu 6. Która z tych dwóch prognoz preferujesz i dlaczego? średnia dla miesięcy od dwóch do pięciu jest podana przez: Prognoza dla szóstego miesiąca jest tylko średnią kroczącą za miesiąc przed tą, czyli średnią kroczącą dla miesiąca 5 m 5 2350. Stosując wygładzanie wykładnicze ze stałą wygładzania wynoszącą 0,9 otrzymujemy: jak poprzednio prognoza dla szóstego miesiąca jest tylko średnią dla miesiąca 5 M 5 2386 Aby porównać dwie prognozy, obliczamy średnie odchylenie kwadratu (MSD). Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej MSD (15-19) sup2 (18-23) sup2 (21-24) sup23 16,67 i dla wykładniczo wygładzonej średniej ze stałą wygładzania 0,9 MSD (13-17) sup2 (16,60 - 19) sup2 (18,76 - 23) sup2 (22,58 - 24) sup24 10,44 Ogólnie rzecz biorąc widzimy, że wygładzanie wykładnicze wydaje się dawać najlepsze prognozy na jeden miesiąc z wyprzedzeniem, ponieważ ma niższy MSD. Dlatego preferujemy prognozę 2386, która została wygenerowana przez wygładzanie wykładnicze. Przykład prognozy 1994 Egzamin UG Poniższa tabela pokazuje zapotrzebowanie na nową wodę po goleniu w sklepie dla każdego z ostatnich 7 miesięcy. Obliczyć dwumiesięczną średnią ruchomą dla miesięcy dwóch do siedmiu. Jaka byłaby twoja prognoza na popyt w ósmym miesiącu Zastosuj wygładzanie wykładnicze ze stałą wygładzania równą 0,1, aby uzyskać prognozę popytu w ósmym miesiącu. Która z dwóch prognoz na miesiąc osiem wolisz i dlaczego Właściciel sklepu uważa, że klienci przestawiają się na nową wodę po goleniu od innych marek. Przedyskutuj sposób modelowania tego zachowania przełączającego i wskaż dane, które będą potrzebne do potwierdzenia, czy to przełączanie występuje, czy nie. Dwumiesięczna średnia ruchoma dla miesięcy od dwóch do siedmiu jest wyrażona przez: Prognoza dla ósmego miesiąca to tylko średnia krocząca z miesiąca poprzedzającego, tj. Średnia krocząca dla miesiąca 7 m 7 46. Zastosowanie wygładzania wykładniczego ze stałą wygładzania równą 0,1. uzyskać: Tak jak przed prognozą na miesiąc 8 to tylko średnia dla miesiąca 7 M 7 31,11 31 (ponieważ nie możemy mieć popyt cząstkowy). Aby porównać dwie prognozy, obliczamy średnie odchylenie kwadratu (MSD). Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej i dla wygładzonej wykładniczo średniej ze stałą wygładzania 0,1 Ogólnie rzecz biorąc, wydaje się, że dwumiesięczna średnia ruchoma daje najlepsze prognozy na jeden miesiąc z wyprzedzeniem, ponieważ ma niższy MSD. Dlatego preferujemy prognozę 46, która została wyprodukowana przez dwumiesięczną średnią ruchomą. Aby zbadać przełączanie, potrzebowalibyśmy modelu procesu Markowa, w którym stany marek i potrzebowalibyśmy początkowych informacji o stanie i prawdopodobieństw przełączania klientów (z ankiet). Musielibyśmy uruchomić model na danych historycznych, aby sprawdzić, czy mamy dopasowanie między modelem a historycznym zachowaniem. Przykład prognozy 1992 Egzamin UG Poniższa tabela pokazuje zapotrzebowanie na określoną markę maszynki do golenia w sklepie dla każdego z ostatnich dziewięciu miesięcy. Obliczyć trzymiesięczną średnią ruchomą dla miesięcy trzech do dziewięciu. Jaka byłaby twoja prognoza na popyt w miesiącu 10 Zastosuj wygładzanie wykładnicze ze stałą wygładzania równą 0,3, aby uzyskać prognozę popytu w miesiącu dziesiątym. Którą z dwóch prognoz na miesiąc dziesięć preferujesz i dlaczego? 3-miesięczna średnia ruchoma w miesiącach od 3 do 9 jest podawana przez: Prognoza dla miesiąca 10 to tylko średnia krocząca z miesiąca poprzedzającego, tj. Średnia krocząca dla miesiąca 9 m 9 20,33. Stąd (ponieważ nie możemy mieć popyt ułamkowy) prognoza na miesiąc 10 wynosi 20. Stosując wygładzanie wykładnicze ze stałą wygładzania 0,3 otrzymujemy: Tak jak przed prognozą na miesiąc 10 jest tylko średnią dla miesiąca 9 M 9 18,57 19 (jak my nie może mieć popytu ułamkowego). Aby porównać dwie prognozy, obliczamy średnie odchylenie kwadratu (MSD). Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej i dla wygładzonej wykładniczo średniej ze stałą wygładzania wynoszącą 0,3 Ogółem widzimy, że trzymiesięczna średnia ruchoma wydaje się dawać najlepsze prognozy na jeden miesiąc z wyprzedzeniem, ponieważ ma niższy MSD. Dlatego preferujemy prognozę 20, która została wyprodukowana przez średnią ruchomą z trzech miesięcy. Przykład prognozy 1991 Egzamin UG Poniższa tabela pokazuje zapotrzebowanie na konkretną markę faksu w domu towarowym w każdym z ostatnich dwunastu miesięcy. Oblicz czteromiesięczną średnią ruchomą dla miesięcy 4 do 12. Jaka byłaby twoja prognoza na popyt w miesiącu 13 Zastosuj wygładzanie wykładnicze ze stałą wygładzania równą 0,2, aby uzyskać prognozę popytu w 13. miesiącu. Która z dwóch prognoz na miesiąc 13 Wolisz i dlaczego Jakie inne czynniki, nieuwzględnione w powyższych obliczeniach, mogą wpłynąć na popyt na faks w miesiącu 13. Czteromiesięczna średnia ruchoma dla miesięcy od 4 do 12 jest określona przez: m 4 (23 19 15 12) 4 17.25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 33 m 10 (41 37 33 32) 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) 4 40 m 12 (58 49 41 37) 4 46,25 Prognoza dla miesiąca 13 to tylko średnia krocząca z miesiąca poprzedzającego, tj. Średnia krocząca za miesiąc 12 m 12 46,25. Stąd (ponieważ nie możemy mieć poparcia cząstkowego) prognoza na miesiąc 13 to 46. Zastosowanie wygładzania wykładniczego ze stałą wygładzania o wartości 0,2 otrzymujemy: Tak jak przed prognozą na miesiąc 13 jest to tylko średnia dla miesiąca 12 M 12 38.618 39 (jak my nie może mieć popytu ułamkowego). Aby porównać dwie prognozy, obliczamy średnie odchylenie kwadratu (MSD). Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej i dla wygładzonej wykładniczo średniej ze stałą wygładzania wynoszącą 0,2 Ogólnie widać, że czteromiesięczna średnia ruchoma wydaje się dawać najlepsze prognozy na jeden miesiąc z wyprzedzeniem, ponieważ ma niższy MSD. Dlatego preferujemy prognozę 46, która została wyprodukowana przez średnią ruchomą z czterech miesięcy. sezonowe zmiany cen reklam, zarówno ta marka, jak i inne marki, ogólna sytuacja gospodarcza, nowa technologia, Przykład prognozy 1989, egzamin UG Poniższa tabela pokazuje zapotrzebowanie na konkretną markę kuchenki mikrofalowej w domu towarowym w każdym z ostatnich dwunastu miesięcy. Obliczyć sześciomiesięczną średnią ruchomą dla każdego miesiąca. Jaka byłaby twoja prognoza popytu w miesiącu 13 Zastosuj wygładzanie wykładnicze ze stałą wygładzania równą 0,7, aby uzyskać prognozę popytu w 13. miesiącu. Która z dwóch prognoz na 13 miesiąc wolisz i dlaczego Teraz nie możemy obliczyć szóstki średnia ruchoma miesiąca do czasu, gdy będziemy mieli co najmniej 6 obserwacji - tzn. możemy obliczyć taką średnią tylko od 6 miesiąca. Zatem mamy: m 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 Prognoza dla miesiąca 13 to tylko średnia krocząca dla miesiąc wcześniej niż średnia krocząca za miesiąc 12 m 12 38,17. W związku z tym (ponieważ nie możemy mieć popytu ułamkowego) prognoza dla miesiąca 13 wynosi 38. Zastosowanie wygładzania wykładniczego ze stałą wygładzania równą 0,7 daje: Przykład obliczenia prognozy A.1 Metody obliczania prognozy Dostępnych jest dwanaście metod obliczania prognoz. Większość tych metod zapewnia ograniczoną kontrolę użytkownika. Na przykład można podać wagę umieszczoną na ostatnich danych historycznych lub zakres dat danych historycznych używanych w obliczeniach. Poniższe przykłady pokazują procedurę obliczania dla każdej z dostępnych metod prognozowania, biorąc pod uwagę identyczny zestaw danych historycznych. Poniższe przykłady wykorzystują te same dane dotyczące sprzedaży z 2004 i 2005 roku, aby uzyskać prognozę sprzedaży z 2006 roku. Oprócz obliczeń prognostycznych, każdy przykład zawiera symulowaną prognozę na 2005 dla trzymiesięcznego okresu wstrzymania (opcja przetwarzania 19 3), która jest następnie wykorzystywana dla procentu dokładności i średnich obliczeń bezwzględnych odchyleń (rzeczywistej sprzedaży w porównaniu z symulowaną prognozą). A.2 Kryteria oceny wyników prognozy W zależności od wybranych opcji przetwarzania oraz trendów i wzorców istniejących w danych sprzedaży, niektóre metody prognozowania będą działać lepiej niż inne dla danego zestawu danych historycznych. Metoda prognozowania odpowiednia dla jednego produktu może nie być odpowiednia dla innego produktu. Jest również mało prawdopodobne, aby metoda prognozowania, która zapewnia dobre wyniki na jednym etapie cyklu życia produktu, pozostanie odpowiednia w całym cyklu życia. Możesz wybrać jedną z dwóch metod oceny obecnej wydajności metod prognozowania. Są to średnie bezwzględne odchylenie (MAD) i procent dokładności (POA). Obie te metody oceny wydajności wymagają historycznych danych sprzedaży dla określonego przez użytkownika okresu. Ten okres czasu nazywany jest okresem wstrzymania lub najlepiej dopasowanym okresem (PBF). Dane w tym okresie są wykorzystywane jako podstawa do rekomendowania, które z metod prognozowania wykorzystywać przy tworzeniu następnej prognozy. To zalecenie dotyczy każdego produktu i może się zmieniać z jednej generacji generowania prognozy na drugą. Obie metody prognozowania wydajności przedstawiono na stronach następujących po przykładach dwunastu metod prognozowania. A.3 Metoda 1 - Określony procent w ciągu ostatniego roku Ta metoda zwielokrotnia dane dotyczące sprzedaży z poprzedniego roku o czynnik określony przez użytkownika, na przykład 1,10 dla wzrostu o 10 lub 0,97 dla zmniejszenia o 3. Wymagana historia sprzedaży: jeden rok na obliczenie prognozy plus określona przez użytkownika liczba okresów dla oceny wydajności prognozy (opcja przetwarzania 19). A.4.1 Obliczanie prognozy Zakres historii sprzedaży do wykorzystania w obliczaniu współczynnika wzrostu (opcja przetwarzania 2a) 3 w tym przykładzie. Suma ostatnich trzech miesięcy 2005 r .: 114 119 137 370 Suma tych samych trzech miesięcy za rok poprzedni: 123 139 133 395 Obliczony współczynnik 370395 0,9367 Oblicz prognozy: styczeń, 2005 sprzedaż 128 0,9367 119,8036 lub około 120 lutego, sprzedaż 2005 117 0,9367 109,5939 lub około 110 marca, 2005 sprzedaż 115 0,9367 107,7205 lub około 108 A.4.2 Obliczenia symulowanej prognozy Suma trzech miesięcy 2005 roku przed okresem wstrzymania (lipiec, sierpień, wrzesień): 129 140 131 400 Suma tych samych trzech miesięcy dla poprzedni rok: 141 128 118 387 Obliczony współczynnik 400387 1.033591731 Oblicz symulowaną prognozę: październik 2004 sprzedaż 123 1.033591731 127,13178 listopad 2004 sprzedaż 139 1,033591731 143,66925 grudzień, 2004 sprzedaż 133 1,033591731 137,4677 A.4.3 Procent dokładności obliczenia POA (127,13178 143,66925 137,4677) (114 119 137) 100 408 266873 370 100 110.3429 A.4.4 Średnie bezwzględne odchylenie Obliczenie MAD (127,13178 - 114 143,66925 - 119 13,4677- 137) 3 (13.13178 24,66925 0,4677) 3 12,75624 A.5 Metoda 3 - Ostatni rok w tym roku Ta metoda kopiuje dane dotyczące sprzedaży z poprzedniego roku do następnego roku. Wymagana historia sprzedaży: jeden rok na obliczenie prognozy plus liczba okresów określonych dla oceny wydajności prognozy (opcja przetwarzania 19). A.6.1 Obliczanie prognozy Liczba okresów, które należy uwzględnić w średniej (opcja przetwarzania 4a) 3 w tym przykładzie Dla każdego miesiąca prognozy, należy uśrednić dane z poprzednich trzech miesięcy. Prognoza styczniowa: 114 119 137 370, 370 3 123.333 lub 123 lutego prognoza: 119 137 123 379, 379 3 126,333 lub 126 marca prognoza: 137 123 126 379, 386 3 128 667 lub 129 A.6.2 Symulowane prognozy Prognoza sprzedaży w październiku 2005 r. (129 140 131) 3 133.3333 listopad 2005 sprzedaż (140 131 114) 3 128.3333 grudzień 2005 sprzedaż (131 114 119) 3 121.3333 A.6.3 Procent dokładności obliczenia POA (133.3333 128.3333 121.3333) (114 119 137) 100 103.513 A.6.4 Średnia bezwzględna Obliczanie odchyleń MAD (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) 3 14.7777 A.7 Metoda 5 - Aproksymacja liniowa Przybliżenie liniowe oblicza trend na podstawie dwóch punktów danych historii sprzedaży. Te dwa punkty definiują prostą linię trendu rzutowaną w przyszłość. Tej metody należy używać ostrożnie, ponieważ prognozy dotyczące dalekiego zasięgu są wykorzystywane przez niewielkie zmiany w zaledwie dwóch punktach danych. Wymagana historia sprzedaży: liczba okresów uwzględnianych w regresji (opcja przetwarzania 5a) plus 1 plus liczba okresów czasu dla oceny wydajności prognozy (opcja przetwarzania 19). A.8.1 Obliczanie prognozy Liczba okresów do uwzględnienia w regresji (opcja przetwarzania 6a) 3 w tym przykładzie Dla każdego miesiąca prognozy dodaj wzrost lub spadek w określonych okresach przed okresem wstrzymania w poprzednim okresie. Średnia z poprzednich trzech miesięcy (114 119 137) 3 123.3333 Podsumowanie poprzednich trzech miesięcy z uwzględnieniem wagi (114 1) (119 2) (137 3) 763 Różnica między wartościami 763 - 123.3333 (1 2 3) 23 Współczynnik ( 12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Wartość 1 RóżnicaRóżno 232 11,5 Wartość 2 Średnia - wartość1 współczynnik 123.3333 - 11.5 2 100.3333 Prognoza (1 n) wartość1 wartość2 4 11,5 100,3333 146,333 lub 146 Prognoza 5 11,5 100,3333 157,8333 lub 158 Prognoza 6 11,5 100,3333 169 3333 lub 169 A.8.2 Symulowana prognoza obliczeń Sprzedaż w październiku 2004: Średnia z poprzednich trzech miesięcy (129 140 131) 3 133.3333 Podsumowanie poprzednich trzech miesięcy z uwzględnieniem wagi (129 1) (140 2) (131 3) 802 Różnica między wartości 802 - 133.3333 (1 2 3) 2 Współczynnik (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Wartość 1 Różnica Ocena 22 1 Wartość 2 Średnia - stosunek wartości1 133.3333 - 1 2 131.3333 Prognoza (1 n) wartość1 wartość2 4 1 131 333 135.3333 listopad 2004 obroty Średnia z poprzednich trzech miesięcy (140 131 114) 3 128.3333 Podsumowanie poprzednich trzech miesięcy z uwzględnieniem wagi (140 1) (131 2) (114 3) 744 Różnica między wartościami 744 - 128.3333 (1 2 3)-25,9999 Wartość 1 DifferenceRatio -25.99992 -12.9999 Value2 Average - value1 ratio 128.3333 - (-12.9999) 2 154.3333 Prognoza 4 -12.9999 154.3333 102.3333 Grudzień 2004 sprzedaż Średnia z poprzednich trzech miesięcy (131 114 119) 3 121.3333 Podsumowanie poprzednich trzech miesięcy z uwzględnieniem wagi ( 131 1) (114 2) (119 3) 716 Różnica między wartościami 716 - 121.3333 (1 2 3) -11.9999 Wartość 1 Różnica Średnia -11.99992 -5.9999 Średnia wartość2 - wartość1 stosunek 121.3333 - (-5.9999) 2 133.3333 Prognoza 4 (-5.9999 ) 133.3333 109.3333 A.8.3 Procent dokładności Obliczanie POA (135,33 102,23 109,33) (114 119 137) 100 93,78 A.8.4 Średnie bezwzględne odchylenie Obliczenie MAD (135,33 - 114 102,23 - 119 109,93 - 137) 3 21,88 A.9 Metoda 7 - Secon d Stopień aproksymacji Regresja liniowa określa wartości a i b we wzorze prognozy Y a bX w celu dopasowania linii prostej do danych historii sprzedaży. Przybliżenie drugiego stopnia jest podobne. Jednak ta metoda określa wartości a, b i cw formule prognozy Y a bX cX2 w celu dopasowania krzywej do danych historii sprzedaży. Ta metoda może być przydatna, gdy produkt przechodzi przez etapy cyklu życia. Na przykład, gdy nowy produkt przechodzi od etapu wprowadzenia do etapu wzrostu, tendencja sprzedaży może przyspieszyć. Ze względu na termin drugiego rzędu prognoza może szybko zbliżyć się do nieskończoności lub spaść do zera (w zależności od tego, czy współczynnik c jest dodatni czy ujemny). Dlatego ta metoda jest przydatna tylko w krótkim okresie. Specyfikacja prognozy: formuły znajdują a, b i c, aby dopasować krzywą do dokładnie trzech punktów. Określasz n w opcji przetwarzania 7a, liczbę okresów czasu gromadzenia danych w każdym z trzech punktów. W tym przykładzie n 3. W związku z tym faktyczne dane dotyczące sprzedaży za okres od kwietnia do czerwca zostają połączone w pierwszy punkt, I kwartał. Od lipca do września są dodawane razem, aby utworzyć Q2, a od października do grudnia suma do Q3. Krzywa zostanie dopasowana do trzech wartości Q1, Q2 i Q3. Wymagana historia sprzedaży: 3 n okresów do obliczenia prognozy plus liczba okresów wymaganych do oceny prognozy wyników (PBF). Liczba okresów do uwzględnienia (opcja przetwarzania 7a) 3 w tym przykładzie Użyj poprzednich (3 n) miesięcy w blokach trzymiesięcznych: Q1 (Apr - Jun) 125 122 137 384 Q2 (Jul - Sep) 129 140 131 400 Q3 ( Październik - grudzień) 114 119 137 370 Następny krok polega na obliczeniu trzech współczynników a, b i c, które będą użyte w formule prognozowania Y a bX cX2 (1) Q1 a bX cX2 (gdzie X 1) abc (2) Q2 a bX cX2 (gdzie X 2) a 2b 4c (3) Q3 a bX cX2 (gdzie X 3) a 3b 9c Rozwiąż te trzy równania jednocześnie, aby znaleźć b, a i c: Odejmij równanie (1) od równania (2) i rozwiń dla b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c Zamień to równanie na b na równanie (3) (3) Q3 a 3 (Q2 - Q1) - 3c c Na koniec, zamień te równania na a i b na równanie (1) Q3 - 3 (Q2 - Q1) (q2 - Q1) - 3c c Q1 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 Metoda drugiego stopnia aproksymacji oblicza a, b, c w następujący sposób: a Q3 - 3 (Q2 - Q1) 370 - 3 (400 - 384) 322 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 (370 - 400) (384 - 400) 2 -23 b (Q2 - Q1) - 3c (400 - 384) - (3 -23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23) X2 od stycznia do marca Prognoza (X4): (322 340 - 368) 3 2943 98 w okresie od kwietnia do czerwcowej prognozy (X5): (322 425-575) 3 57,333 lub 57 w okresie od lipca do wrześniowej prognozy (X6): (322 510 - 828) 3 1,33 lub 1 w okresie od października do grudnia (X7) (322 595 - 11273 -70 A.9.2 Symulowane prognozy prognozy październik, listopad i grudzień, 2004 sprzedaż: I kwartał (styczeń - marzec) 360 Q2 (kwiecień - czerwiec) 384 Q3 (lipiec - wrzesień) 400 a 400 - 3 (384 - 360) 328 c (400 - 384) (360 - 384) 2 -4 b (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 163 136 A.9.3 Procent dokładności obliczenia POA (136 136 136) (114 119 137) 100 110,27 A.9.4 Średnie odchylenie absolutne Obliczenie MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) 3 13.33 A.10 Metoda 8 - metoda elastyczna Metoda elastyczna (procent powyżej n miesięcy) jest podobna do metody 1, procent w ciągu ostatniego roku. Obie metody zwielokrotniają dane sprzedaży z poprzedniego okresu o czynnik określony przez użytkownika, a następnie rzutują ten wynik w przyszłość. W metodzie Procent ponad ostatnim rokiem projekcja oparta jest na danych z tego samego okresu w roku poprzednim. Metoda elastyczna dodaje możliwość określenia okresu innego niż ten sam okres w ubiegłym roku, aby zastosować ją jako podstawę do obliczeń. Współczynnik mnożenia. Na przykład określ 1,15 w opcji przetwarzania 8b, aby zwiększyć poprzednie dane historii sprzedaży o 15. Okres bazowy. Na przykład n 3 spowoduje, że pierwsza prognoza będzie oparta na danych sprzedaży w październiku 2005 r. Minimalna historia sprzedaży: określona przez użytkownika liczba okresów wstecz do okresu bazowego oraz liczba okresów wymaganych do oceny prognozy wydajności ( PBF). A.10.4 Średnie odchylenie bezwzględne Odchylenie MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) 3 30 A.11 Metoda 9 - Średnia ważona ruchoma Metoda ważonej średniej ruchomej (WMA) jest podobna do metody 4, średnia ruchoma (MA). Jednak w przypadku ważonej średniej ruchomej można przypisać niejednakowe wagi do danych historycznych. Metoda oblicza średnią ważoną ostatniej historii sprzedaży, aby uzyskać projekcję krótkoterminową. Nowszym danym zwykle przypisuje się większą wagę niż starsze dane, dzięki czemu WMA jest bardziej wrażliwa na zmiany poziomu sprzedaży. Jednak uprzedzenia prognoz i błędy systematyczne nadal występują, gdy historia sprzedaży produktu wykazuje silny trend lub sezonowe wzorce. Ta metoda sprawdza się lepiej w przypadku prognoz krótkiego zasięgu dojrzałych produktów niż produktów na etapie wzrostu lub starzenia się w cyklu życia. n liczba okresów historii sprzedaży do wykorzystania w obliczeniach prognostycznych. Na przykład, określ n 3 w opcji przetwarzania 9a, aby użyć ostatnich trzech okresów jako podstawy dla projekcji do następnego okresu czasu. Duża wartość dla n (na przykład 12) wymaga większej historii sprzedaży. Powoduje to stabilną prognozę, ale będzie wolno rozpoznawać zmiany w poziomie sprzedaży. Z drugiej strony niewielka wartość n (na przykład 3) szybciej zareaguje na zmiany poziomu sprzedaży, ale prognozy mogą się tak bardzo wahać, że produkcja nie będzie w stanie reagować na zmiany. Waga przypisana do każdego z okresów danych historycznych. Przypisane wagi muszą wynosić 1,00. Na przykład, gdy n 3, przypisz wagi 0,6, 0,3 i 0,1, a najnowsze dane otrzymają największą wagę. Minimalna wymagana historia sprzedaży: n plus liczba okresów wymaganych do oceny prognozy wyników (PBF). MAD (133,5 - 114 121,7 - 119 118,7 - 137) 3 13,5 A.12 Metoda 10 - Wygładzanie liniowe Ta metoda jest podobna do metody 9, ważona średnia ruchoma (WMA). Jednak zamiast arbitralnie przypisywać wagi do danych historycznych, stosuje się formułę, aby przypisać wagi, które zmniejszają się liniowo i sumują się do 1,00. Następnie metoda oblicza średnią ważoną ostatniej historii sprzedaży, aby uzyskać projekcję krótkoterminową. Podobnie jak w przypadku wszystkich technik prognozowania średniej ruchomej liniowej, odchylenie prognozy i błędy systematyczne występują, gdy historia sprzedaży produktu wykazuje silny trend lub wzorce sezonowe. Ta metoda sprawdza się lepiej w przypadku prognoz krótkiego zasięgu dojrzałych produktów niż produktów na etapie wzrostu lub starzenia się w cyklu życia. n liczba okresów historii sprzedaży do wykorzystania w obliczeniach prognostycznych. Jest to określone w opcji przetwarzania 10a. Na przykład, podaj n 3 w opcji przetwarzania 10b, aby użyć ostatnich trzech okresów jako podstawy dla projekcji do następnego okresu czasu. System automatycznie przydzieli wagę do danych historycznych, które zmniejszają się liniowo i sumują się do 1,00. Na przykład, gdy n 3, system przydzieli wagi o wartości 0,5, 0,3333 i 0,1, przy czym najnowsze dane odbierają największą wagę. Minimalna wymagana historia sprzedaży: n plus liczba okresów wymaganych do oceny prognozy wyników (PBF). A.12.1 Obliczanie prognozy Liczba okresów do uwzględnienia w średniej wygładzania (opcja przetwarzania 10a) 3 w tym przykładzie Współczynnik dla jednego okresu przed 3 (n2 n) 2 3 (32 3) 2 36 0,5 Współczynnik dla dwóch okresów przed 2 (n2 n ) 2 2 (32 3) 2 26 0.3333 .. Stosunek dla trzech okresów przed 1 (n2 n) 2 1 (32 3) 2 16 0.1666 .. Stycznia prognoza: 137 0.5 119 13 114 16 127.16 lub 127 lutego prognoza: 127 0.5 137 13 119 16 129 Prognoza marcowa: 129 0,5 127 13 137 16 129.666 lub 130 A.12.2 Obliczona symulacja Prognoza sprzedaży w październiku 2004 129 16 140 26 131 36 133,6666 listopad 2004 sprzedaż 140 16 131 26 114 36 124 grudzień 2004 sprzedaż 131 16 114 26 119 36 119.3333 A.12.3 Procent dokładności Obliczanie POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.12.4 Średnie obliczenie bezwzględnego odchylenia MAD (133,6666 - 114 124 - 119 119 33333 - 137) 3 14.1111 A.13 Metoda 11 - Wygładzanie wykładnicze Ta metoda jest podobna do Metody 10, Wygładzanie liniowe. W liniowym wygładzaniu system przypisuje wagi do danych historycznych, które zmniejszają się liniowo. W wygładzaniu wykładniczym system przypisuje wagi, które rozkładają się wykładniczo. Równanie prognozowania wygładzania wykładniczego jest następujące: Prognoza a (poprzednia faktyczna sprzedaż) (1 - a) Poprzednia prognoza Prognoza jest średnią ważoną rzeczywistej sprzedaży z poprzedniego okresu i prognozę z poprzedniego okresu. a jest wagą stosowaną do rzeczywistej sprzedaży za poprzedni okres. (1 - a) to waga zastosowana do prognozy dla poprzedniego okresu. Poprawne wartości dla zakresu od 0 do 1 i zwykle mieszczą się w zakresie od 0,1 do 0,4. Suma wag wynosi 1,00. a (1 - a) 1 Należy przypisać wartość stałej wygładzania, a. Jeśli nie przypiszesz wartości stałej wygładzania, system oblicza założoną wartość na podstawie liczby okresów historii sprzedaży określonych w opcji przetwarzania 11a. stała wygładzania używana do obliczenia wygładzonej średniej dla ogólnego poziomu lub wielkości sprzedaży. Poprawne wartości dla zakresu od 0 do 1. n zakres danych historii sprzedaży do uwzględnienia w obliczeniach. Zasadniczo dane rocznej historii sprzedaży wystarczają do oszacowania ogólnego poziomu sprzedaży. W tym przykładzie wybrano małą wartość n (n 3) w celu zmniejszenia ręcznych obliczeń wymaganych do zweryfikowania wyników. Wygładzanie wykładnicze może generować prognozę na podstawie zaledwie jednego historycznego punktu danych. Minimalna wymagana historia sprzedaży: n plus liczba okresów wymaganych do oceny prognozy wyników (PBF). A.13.1 Obliczanie prognozy Liczba okresów obejmujących średnią wygładzającą (opcja przetwarzania 11a) 3 i współczynnik alfa (opcja przetwarzania 11b) puste w tym przykładzie współczynnik dla najstarszych danych sprzedaży 2 (11) lub 1, gdy określono alfa czynnik dla 2. najstarszych danych dotyczących sprzedaży 2 (12) lub alfa, gdy alfa jest określony jako czynnik dla 3. najstarszych danych dotyczących sprzedaży 2 (13) lub alfa, gdy alfa jest określony jako czynnik dla najnowszych danych dotyczących sprzedaży 2 (1n) , lub alfa, gdy alfa jest określone w listopadzie Sm. Śr. a (październik bieżący) (1 - a) październik Sm. Śr. 1 114 0 0 114 grudnia Sm. Śr. a (listopad bieżący) (1 - a) listopad Sm. Śr. 23 119 13 114 117.3333 styczeń Prognoza a (grudzień bieżący) (1 - a) grudzień Sm. Śr. 24 137 24 117.3333 127.16665 lub 127 lutego Prognoza Prognoza styczniowa 127 Prognoza marcowa Prognoza Styczeń 127 A.13.2 Symulowana Prognoza Prognoza Lipiec, 2004 Sm. Śr. 22 129 129 August Sm. Śr. 23 140 13 129 136.3333 Wrzesień Sm. Śr. 24 131 24 136.3333 133.6666 październik, 2004 sprzedaż wrzesień Sm. Śr. 133.6666 Sierpień, 2004 Sm. Śr. 22 140 140 Wrzesień Sm. Śr. 23 131 13 140 134 Październik Sm. Śr. 24 114 24 134 124 Listopad, 2004 sprzedaż Sep Sm. Śr. 124 września 2004 Sm. Śr. 22 131 131 październik Sm. Śr. 23 114 13 131 119.6666 Listopad Sm. Śr. 24 119 24 119.6666 119.3333 Grudzień 2004 sprzedaż wrzesień Sm. Śr. 119.3333 A.13.3 Procent dokładności obliczenia POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 Obliczenie średniej bezwzględnej odchylenia MAD (133,6666 - 114 124 - 119 113,333 - 137) 3 14,1111 A.14 Metoda 12 - Wygładzanie wykładnicze z trendem i sezonowością Ta metoda jest podobna do metody 11, wygładzanie wykładnicze, w której obliczana jest wygładzona średnia. Jednak metoda 12 zawiera również termin w równaniu prognostycznym, aby obliczyć wygładzony trend. Prognoza składa się z wygładzonej wartości uśrednionej, skorygowanej o liniowy trend. Po określeniu w opcji przetwarzania prognoza dostosowana jest również do sezonowości. stała wygładzania używana do obliczenia wygładzonej średniej dla ogólnego poziomu lub wielkości sprzedaży. Poprawne wartości dla alfa mieszczą się w zakresie od 0 do 1. b stała wygładzająca stosowana do obliczania wygładzonej średniej dla składnika trendu prognozy. Prawidłowe wartości dla zakresu beta od 0 do 1. To, czy indeks sezonowy jest stosowany do prognozy aib, są od siebie niezależne. Nie muszą dodawać do wersji 1.0. Minimalna wymagana historia sprzedaży: dwa lata plus liczba okresów wymaganych do oceny prognozy wyników (PBF). Metoda 12 wykorzystuje dwa równania wygładzania wykładniczego i jedną prostą średnią do obliczenia wygładzonej średniej, wygładzonego trendu i prostego średniego czynnika sezonowego. A.14.1 Obliczanie prognozy A) Wykładniczo wygładzona średnia MAD (122,81 - 114 133,13 - 119 135,33 - 137) 3 8,2 A.15 Ocena prognoz Możesz wybrać metody prognozowania, aby wygenerować aż 12 prognoz dla każdego produktu. Każda metoda prognozowania prawdopodobnie stworzy nieco inną projekcję. Gdy prognozuje się tysiące produktów, subiektywna decyzja dotycząca tego, które prognozy wykorzystać w swoich planach dla każdego z produktów, jest niepraktyczna. System automatycznie ocenia wydajność dla każdej wybranej metody prognozowania i dla każdej z prognozowanych produktów. Możesz wybrać między dwoma kryteriami wydajności, średnim odchyleniem bezwzględnym (MAD) i procentem dokładności (POA). MAD jest miarą błędu prognozy. POA jest miarą tendencji prognozowania. Obie te techniki oceny wydajności wymagają rzeczywistych danych historii sprzedaży dla określonego przez użytkownika okresu. Ten okres najnowszej historii nazywany jest okresem wstrzymania lub okresami najlepiej pasującymi (PBF). Aby zmierzyć wydajność metody prognozowania, użyj formuł prognozy do symulacji prognozy historycznego okresu wstrzymania. Zazwyczaj występują różnice między rzeczywistymi danymi sprzedaży a symulacją prognozy okresu wstrzymania. Jeśli wybrano wiele metod prognozowania, ten sam proces występuje dla każdej metody. Wiele prognoz jest obliczanych na okres wstrzymania i porównywane ze znaną historią sprzedaży w tym samym okresie. Metoda prognozowania zapewniająca najlepsze dopasowanie (dopasowanie) między prognozą a faktyczną sprzedażą w okresie wstrzymania jest zalecana do wykorzystania w Twoich planach. To zalecenie jest specyficzne dla każdego produktu i może zmieniać się z jednej generacji generowania prognozy na drugą. A.16 Średnie bezwzględne odchylenie (MAD) MAD jest średnią (lub średnią) wartości bezwzględnych (lub wielkości) odchyleń (lub błędów) między danymi rzeczywistymi a prognozowanymi. MAD jest miarą średniej wielkości oczekiwanych błędów, biorąc pod uwagę metodę prognozowania i historię danych. Ponieważ w obliczeniach wykorzystywane są wartości bezwzględne, błędy dodatnie nie eliminują błędów ujemnych. Porównując kilka metod prognozowania, ten z najmniejszym MAD okazał się najbardziej niezawodny dla tego produktu w tym okresie wstrzymania. Kiedy prognoza jest obiektywna, a błędy są normalnie rozłożone, istnieje prosta matematyczna zależność między MAD i dwoma innymi wspólnymi miarami rozkładu, odchylenie standardowe i błąd średniej kwadratowej: A.16.1 Procent dokładności (POA) Procent dokładności (POA) jest miara błędu prognozy. Gdy prognozy są konsekwentnie zbyt wysokie, akumulują się zapasy i rosną koszty zapasów. Gdy prognozy są konsekwentnie niskie, zapasy są zużywane, a obsługa klienta spada. Prognoza, która jest o 10 jednostek za niska, a następnie o 8 jednostek za wysoka, a następnie o 2 jednostki za wysoka, byłaby obiektywną prognozą. Dodatni błąd 10 jest anulowany przez błędy ujemne z 8 i 2. Błąd Aktualne - Prognoza Kiedy produkt może być przechowywany w ekwipunku, a kiedy prognoza jest nieobciążona, można zastosować niewielką ilość zapasów bezpieczeństwa w celu buforowania błędów. W tej sytuacji nie jest tak ważne, aby wyeliminować błędy prognozy, ponieważ jest to generowanie bezstronnych prognoz. Jednak w branżach usługowych powyższa sytuacja byłaby postrzegana jako trzy błędy. Usługa będzie miała niedobór personelu w pierwszym okresie, a następnie przepracowała w ciągu dwóch kolejnych okresów. W usługach wielkość błędów prognozy jest zwykle ważniejsza niż prognoza błędu. Sumowanie w okresie wstrzymania pozwala dodatnim błędom na anulowanie błędów ujemnych. Kiedy łączna wartość faktycznej sprzedaży przekracza całkowitą prognozowaną sprzedaż, współczynnik jest większy niż 100. Oczywiście niemożliwe jest, aby było więcej niż 100 dokładnych. Gdy prognoza jest nieobciążona, stosunek POA wyniesie 100. Dlatego bardziej pożądane jest, aby była ona 95 dokładniejsza niż dokładność 110. Kryteria POA wybierają metodę prognozowania, która ma stosunek POA najbliższy 100. Skrypty na tej stronie usprawniają nawigację treści, ale nie zmieniają jej w żaden sposób. W praktyce średnia ruchoma zapewni dobre oszacowanie średniej czasu serii, jeśli średnia jest stała lub powoli się zmienia. W przypadku stałej średniej, największa wartość m da najlepsze oszacowanie podstawowej średniej. Dłuższy okres obserwacji uśredni skutki zmienności. Celem zapewnienia mniejszego m jest umożliwienie prognozie reakcji na zmianę w leżącym u jej podstaw procesie. Aby to zilustrować, proponujemy zestaw danych, który uwzględnia zmiany w średniej bazowej szeregu czasowego. Na rysunku przedstawiono serie czasowe stosowane do ilustracji wraz ze średnim zapotrzebowaniem, z którego wygenerowano serię. Średnia rozpoczyna się jako stała przy 10. Zaczynając od czasu 21, zwiększa się o jedną jednostkę w każdym okresie, aż osiągnie wartość 20 w czasie 30. Następnie staje się stała ponownie. Dane są symulowane przez dodanie do średniej, losowego szumu z rozkładu normalnego ze średnią zerową i odchyleniem standardowym 3. Wyniki symulacji są zaokrąglane do najbliższej liczby całkowitej. Tabela pokazuje symulowane obserwacje stosowane dla przykładu. Kiedy używamy tabeli, musimy pamiętać, że w danym momencie znane są tylko przeszłe dane. Szacunki parametru modelu, dla trzech różnych wartości m są przedstawione razem ze średnią serii czasowych na poniższym rysunku. Rysunek pokazuje średnie ruchome oszacowanie średniej za każdym razem, a nie prognozę. Prognozy przesuwają krzywą średniej ruchomej w prawo o okresy. Jeden wniosek jest natychmiast widoczny na rysunku. We wszystkich trzech szacunkach średnia ruchoma pozostaje w tyle za trendem liniowym, przy czym opóźnienie wzrasta wraz z m. Opóźnienie jest odległością między modelem a oszacowaniem w wymiarze czasowym. Z powodu opóźnienia średnia ruchoma nie docenia obserwacji, gdy średnia rośnie. Przeciążeniem estymatora jest różnica w określonym czasie w wartości średniej modelu i średniej wartości przewidywanej przez średnią ruchomą. Przeciążenie, gdy średnia rośnie, jest ujemne. Dla zmniejszenia średniej odchylenie jest dodatnie. Opóźnienie w czasie i odchylenie wprowadzone w oszacowaniu są funkcjami m. Im większa wartość m. im większa jest wielkość opóźnienia i stronniczości. Dla ciągle rosnącej serii z trendem a. wartości opóźnień i stronniczości estymatora średniej podano w równaniach poniżej. Krzywe przykładowe nie pasują do tych równań, ponieważ przykładowy model nie zwiększa się w sposób ciągły, raczej zaczyna się jako stała, zmienia się w trend, a następnie staje się stały. Również krzywe przykładowe są zakłócane przez szum. Prognozę ruchomych średnich okresów w przyszłości reprezentuje przesuwanie krzywych w prawo. Opóźnienie i odchylenie zwiększają się proporcjonalnie. Poniższe równania wskazują opóźnienie i odchylenie okresów prognozy w przyszłości w porównaniu do parametrów modelu. Ponownie, formuły te są dla szeregu czasowego ze stałym trendem liniowym. Nie powinniśmy być zaskoczeni tym wynikiem. Estymator średniej ruchomej opiera się na założeniu stałej średniej, a przykład ma tendencję liniową w średniej podczas części okresu badania. Ponieważ serie czasu rzeczywistego rzadko będą dokładnie przestrzegać założeń dowolnego modelu, powinniśmy być przygotowani na takie wyniki. Z rysunku można również wyciągnąć wniosek, że zmienność hałasu ma największy wpływ na mniejsze m. Oszacowanie to jest dużo bardziej zmienne dla średniej kroczącej wynoszącej 5 niż średnia krocząca wynosząca 20. Mamy sprzeczne pragnienia zwiększenia m, aby zmniejszyć efekt zmienności z powodu hałasu, i zmniejszyć m, aby prognoza lepiej reagowała na zmiany w średniej. Błąd jest różnicą między rzeczywistymi danymi a prognozowaną wartością. Jeżeli szereg czasowy jest rzeczywiście stałą wartością, oczekiwana wartość błędu wynosi zero, a wariancja błędu składa się z terminu będącego funkcją drugiego i będącego wariancją szumu,. Pierwszy termin to wariancja średniej oszacowanej z próbką m obserwacji, przy założeniu, że dane pochodzą z populacji o stałej średniej. Termin ten jest minimalizowany przez uczynienie m tak dużym, jak to możliwe. Duży m sprawia, że prognoza nie reaguje na zmiany w podstawowych szeregach czasowych. Aby prognoza była responsywna dla zmian, chcemy m tak małe, jak to możliwe (1), ale to zwiększa wariancję błędu. Praktyczne prognozowanie wymaga wartości pośredniej. Prognozowanie za pomocą Excela Dodatek Forecasting implementuje średnie ruchome formuły. Poniższy przykład pokazuje analizę dostarczoną przez dodatek dla przykładowych danych w kolumnie B. Pierwsze 10 obserwacji jest indeksowanych od -9 do 0. W porównaniu do powyższej tabeli, indeksy okresu są przesuwane o -10. Pierwsze dziesięć obserwacji dostarcza wartości początkowe dla oszacowania i są używane do obliczenia średniej ruchomej dla okresu 0. Kolumna MA (10) (C) pokazuje obliczone średnie ruchome. Parametr m średniej ruchomej znajduje się w komórce C3. Kolumna Fore (1) (D) pokazuje prognozę na jeden okres w przyszłości. Interwał prognozy znajduje się w komórce D3. Gdy przedział prognozy zostanie zmieniony na większą liczbę, liczby w kolumnie "Fore" zostaną przesunięte w dół. Kolumna Err (1) (E) pokazuje różnicę między obserwacją a prognozą. Na przykład obserwacja w czasie 1 to 6. Prognozowana wartość wykonana z średniej ruchomej w czasie 0 wynosi 11,1. Błąd wynosi więc -5.1. Odchylenie standardowe i średnie odchylenie średnie (MAD) są obliczane odpowiednio w komórkach E6 i E7.
Comments
Post a Comment